Satz von Viviani

Konstruiere:
(1) Ein gleichseitiges Dreieck der Seitenlänge 1
(2) Einen Punkt in der Dreiecksfläche
(3.1) Die Abstände vom Punkt zu den Eckpunkten
(3.2) Die Abstände vom Punkt zu den Dreiecksseiten

Addiere in beiden Fällen die drei Streckenlängen.
Wie groß wird die Summe höchstens, wie groß ist sie mindestens?

A = (1, 1)
B = (2, 1)
poly1, f, g, h, C = Polygon(A, B, 3)
D = (3.5, 1)
E = (4.5, 1)
poly2, i, j, k, F = Polygon(D, E, 3)
l = Segment(B, C)
m = Segment(C, A)
n = Segment(E, F)
p = Segment(F, D)
G = (1.4320218489267944, 1.3116981207916967)
H = (3.867389051944775, 1.2624409290091132)
q = Segment(G, A)
r = Segment(G, C)
s = Segment(G, B)
t = OrthogonalLine(H, p)
a = OrthogonalLine(H, n)
b = OrthogonalLine(H, i)
I = Intersect(b, i)
c = Segment(H, I)
J = Intersect(a, n)
d = Segment(H, J)
K = Intersect(t, p)
e = Segment(H, K)