Prof. Dr. Andreas Filler Lehre Lineare Algebra und Analytische Geometrie II Didaktik der Analysis und der Analytischen Geometrie/ Linearen Algebra Mathematische Schülergesellschaft Lineare Algebra und Analytische Geometrie I Publikationen Projekte Internetseiten Kontakt

Lineare Algebra und Analytische Geometrie I

Vorlesung im Wintersemester 2017/18

Mo, 13:15-14:45, RUD26, Raum 0'115
Mi, 13:15-14:45, RUD26, Raum 0'115
Zu dieser Vorlesung findet ein freiwilliges Zusatztutorium statt:
Di., 15-17 Uhr, RUD25, Raum 1.115 bei Herrn Pech.
Das erste Tutorium findet am 7.11. statt.

Schwerpunkte der Vorlesung

Grundlagen aus der Mengenlehre und elementaren Logik, Relationen, Abbildungen
Grundlegende algebraische Strukturen: Gruppen und Körper (speziell Körper der rationalen und reellen Zahlen); Grundlagen aus der elementaren Algebra: Terme, Gleichungen, Polynome
Komplexe Zahlen, geometrische Interpretation der komplexen Rechenoperationen als Abbildungen
Vektoren in geometrischen und arithmetischen Kontexten
Lineare Gleichungssysteme. Lösbarkeitsbedingungen, Gauß-Algorithmus, Lösungsraum, elementare Matrizenrechnung
Der Begriff des Vektorraumes; Unterräume, Lineare Hülle, Lineare (Un)abhängigkeit, Erzeugendensysteme, Basis, Dimension, Koordinaten — Dieses Kapitel bildet gewissermaßen das “Herzstück” der Vorlesung LAAG I.
Lineare Abbildungen. Zusammenhang zwischen linearen Abbildungen und Matrizen, Kern und Bild einer linearen Abbildung, Rang einer linearen Abbildung und einer Matrix

Übungsaufgaben

Probeklausur

Übungsklausur zur Vorlesung LAAG I (Erstsemesterlerntag 13.01.2018)

Anmeldung zur Verbuchung der Punkte für die Übungsaufgaben

Aufgrund technischer Unzulänglichkeiten müssen Sie sich an zwei unterschiedlichen Stellen anmelden, damit Ihre Punkte verbucht und Sie für die Modulabschlussprüfung zugelassen werden können:

MOODLE: Registrieren Sie sich (falls noch nicht gemacht) bei Moodle und melden Sie sich für den Kurs 3314420 (WiSe 2017/18) an. Der Einschreibeschlüssel für den Kurs wird in der Vorlesung bekanntgegeben.
AGNES: Sie müssen sich in Agnes unter Prüfungsan- und Abmeldung für die Verbuchung Ihrer Prüfungszulassung für dieses Modul anmelden. Leider ist das Wort Prüfung irreführend - Sie melden sich noch nicht für die Prüfung an, sondern für die Prüfungszulassung nach Erreichen der nötigen Punktzahl aus den Übungsaufgaben.
Beachten Sie die folgende Anleitung für die Anmeldung in AGNES.

Die Anmeldungen müssen Sie bis zum 31.10.2017 vornehmen.

Literaturempfehlungen

In den Kapiteln 4-7 der Vorlesung wird zum großen Teil nach dem folgenden Buch vorgegangen:

Filler, A.: Elementare Lineare Algebra. Heidelberg: Spektrum, 2011.
Dieses Buch ist innerhalb des Netzes der Humboldt-Universität online verfügbar: http://www.springerlink.com/content/q04551

Von den zahlreichen existierenden Büchern zur Linearen Algebra werden u.a. die folgenden (für die Vorlesungen LAAG I und LAAG II geeigneten) Bücher empfohlen:

Jänich, K.: Lineare Algebra. Heidelberg: Springer, 2008 (11. Aufl.).
http://www.springerlink.com/content/m805uk
Beutelspacher, A.: Lineare Algebra. Heidelberg: Springer, 2014 (8. Aufl.). https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-02413-0
Fischer, G.: Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie. Wiesbaden: Vieweg+Teubner, 2011. http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-8348-9858-6

Zusätzlich ist für den Studienbeginn (sowohl für die Lineare Algebra als auch für die Analysis) das folgende Buch (geschrieben von Studenten für Studenten) zu empfehlen:

Modler, F.; Kreh, M.: Tutorium Analysis 1 und Lineare Algebra 1. Heidelberg: Spektrum, 2010. http://www.springerlink.com/content/k41211

Empfehlung für die Auffrischung von Schulwissen

Neben den wöchentlichen kurzen Wiederholungsaufgaben zur Selbstkontrolle empfehlen wir den Online Mathematik-Brückenkurs OMB+, falls Sie Lücken in Ihren Kenntnissen aus der Schulmathematik feststellen. Darüber hinaus finden Sie dort auch Skripte und Übungen zur Mengenlehre und elementaren Logik, Relationen, Abbildungen sowie zu den komplexen Zahlen.

Empfohlene Software (Computeralgebrasystem)

Für Berechnungen und Visualisierungen ist mitunter die Nutzung eines Computeralgebrasystems (CAS) sinnvoll. Gut geeignet hierfür ist u.a. das freie CAS Maxima.