Vom Abstimmungsproblem über zufällige Irrfahrten zur Brownschen Bewegung

Teilnehmer/innen

Yen Hoang, Andreas-Oberschule
Suvi Lokka, Herder-Oberschule
Katja Müller, Herder-Oberschule
Christian Renau, Heinrich-Hertz-Oberschule
Thoralf Severin, Andreas-Oberschule
Anna-Luisa Uhlitz, Herder-Oberschule
Simon Zbikowski, Herder-Oberschule

Gruppenleiterin

Elke Warmuth, Humboldt-Universität zu Berlin, Mitglied im DFG-Forschungszentrum Matheon “Mathematik für Schlüsseltechnologien”

Die Gruppe beschäftigte sich mit verschiedenen Fragestellungen, die sich durczufällige Irrfahrten modellieren lassen. Da es sich um stochastische Prozesse handelt, erwies sich die kombinatorische Anzahlbestimmung als neuartig und schwierig für die Schülerinnen und Schüler. Sie lernten das Spiegelungsprinzip als wirksame Technik dafür kennen.
Beim Peter-und-Paul-Problem wandten eine Untergruppe das Spiegelungsprinzip selbständig an und löste das Problem.

Eine andere Untergruppe untersuchte das Spielerruinproblem und bewies, dass “verwegenes” Spiel die Ruinwahrscheinlichkeit senkt, wenn das Spiel für den Spieler unvorteilhaft ist.

Anschließend wurde bewiesen, dass nur die symmetrischen Irrfahrten mit Sicherheit zum Ausgangspunkt zurückkehren und dass der Erwartungswert der Rückkehrzeit unendlich ist.

Um ein Gefühl für das Wirken des Zufalls zu bekommen, haben wir uns Simulationen verschiedener Irrfahrten angesehen.

Zum Abschluss warfen wir einen Blick auf geeignet skalierte Irrfahrten, die als Grenzprozess den Wienerprozess haben. Dabei ging es vor allem darum, in groben Zügen wesentliche Eigenschaften dieses Modells für die Brownsche Bewegung zu beschreiben.

Einen ausführlichen Bericht finden Sie hier.