Lineare Algebra und Analytische Geometrie I

Vorlesung im Wintersemester 2012/13

Aktuelle Informationen

• Ergebnisse der Nachklausur
• Einsicht in die Nachklausur: 24.04.2013, 17 Uhr, Raum 1’304 (RUD 26)

Schwerpunkte der Vorlesung

1. Grundlagen aus der Mengenlehre und elementaren Logik, Relationen
2. Grundlagen aus der elementaren Algebra: Terme, Gleichungen, Polynome, komplexe Zahlen
3. Lineare Gleichungssysteme (Lösbarkeitsbedingungen, Gauß-Algorithmus, Lösungsraum)
4. Vektoren in geometrischen und arithmetischen Kontexten
5. Der Begriff des Vektorraumes; Unterräume, Lineare Hülle, Lineare (Un)abhängigkeit, Erzeugendensysteme, Basis, Dimension, Koordinaten — Dieses Kapitel bildet gewissermaßen das “Herzstück” der Vorlesung LAAG I
6. Affine Punkträume; Koordinatensysteme, affine Unterräume, Anwendung auf die Theorie der linearen Gleichungssysteme
7. Matrizen (mit einem Ausblick auf Determinanten)
8. Lineare und affine Abbildungen (Grundlagen und Beispiele, Weiterführung in der Vorlesung LAAG II)

Übungsaufgaben

• Übungsserie 1 (Abgabe: 24.10.2012)
• Übungsserie 2 (Abgabe: 31.10.2012)
• Übungsserie 3 (Abgabe: 07.11.2012)
• Übungsserie 4 (Abgabe: 14.11.2012)
• Übungsserie 5 (Abgabe: 21.11.2012)
• Übungsserie 6 (Abgabe: 28.11.2012)
• Übungsserie 7 (Abgabe: 05.12.2012)
• Übungsserie 8 (Abgabe: 12.12.2012)
• Übungsserie 9 (Abgabe: 09.01.2013)
• Übungsserie 10 (Abgabe: 16.01.2013)
• Übungsserie 11 (Abgabe: 23.01.2013)
• Übungsserie 12 (Abgabe: 28.01. oder 30.01.2013)

Erreichte Punkte für die Übungsserien 1-12 [PDF]

Klausuren

• Übungsklausur vom 19.12.2012
• Klausur vom 09.02.2013 mit Musterlösungen bzw. Ergebnissen
• Klausur vom 12.04.2013 mit Musterlösungen bzw. Ergebnissen

Literaturempfehlungen

In den Kapiteln 3-9 der Vorlesung wird zum großen Teil nach dem folgenden Buch vorgegangen:

• Filler, A.: Elementare Lineare Algebra. Heidelberg: Spektrum, 2011.
  Dieses Buch ist innerhalb des Netzes der Humboldt-Universität online verfügbar: http://www.springerlink.com/content/q04551

Von den zahlreichen existierenden Büchern zur Linearen Algebra wird das folgende (für die Vorlesungen LAAG I und LAAG II geeignete) Buch besonders empfohlen:

• Jänich, K.: Lineare Algebra. Heidelberg: Springer, 2008 (11. Aufl.).
  Auch dieses Buch ist innerhalb des HU-Netzes online verfügbar: http://www.springerlink.com/content/m805uk

Zusätzlich ist für den Studienbeginn (sowohl für die Lineare Algebra als auch für die Analysis) das folgende Buch (geschrieben von Studenten für Studenten) wärmstens zu empfehlen:

• Modler, F.; Kreh, M.: Tutorium Analysis 1 und Lineare Algebra 1. Heidelberg: Spektrum, 2010.
  Auch dieses Buch ist innerhalb des HU-Netzes online verfügbar: http://www.springerlink.com/content/k41211

Empfohlene Software (Computeralgebrasystem)

Für Berechnungen und Visualisierungen ist mitunter die Nutzung eines Computeralgebrasystems (CAS) sinnvoll. Gut geeignet hierfür ist u.a. das freie CAS Maxima .

• Maxima-Homepage
• Maxima-Onlinekurs
• Eine kurze Einführung in die Nutzung von Maxima für Berechnungen in der Linearen Algebra enthält das o.a. Buch: Filler: Elementare Lineare Algebra. Beispieldateien enthält die Webseite zu diesem Buch .