Lineare Algebra und Analytische Geometrie I
Vorlesung im Wintersemester 2017/18
- Mo, 13:15-14:45, RUD26, Raum 0'115
- Mi, 13:15-14:45, RUD26, Raum 0'115
- Zu dieser Vorlesung findet ein freiwilliges Zusatztutorium statt:
Di., 15-17 Uhr, RUD25, Raum 1.115 bei Herrn Pech.
Das erste Tutorium findet am 7.11. statt.
Schwerpunkte der Vorlesung
- Grundlagen aus der Mengenlehre und elementaren Logik, Relationen, Abbildungen
- Grundlegende algebraische Strukturen: Gruppen und Körper (speziell Körper der rationalen und reellen Zahlen); Grundlagen aus der elementaren Algebra: Terme, Gleichungen, Polynome
- Komplexe Zahlen, geometrische Interpretation der komplexen Rechenoperationen als Abbildungen
- Vektoren in geometrischen und arithmetischen Kontexten
- Lineare Gleichungssysteme. Lösbarkeitsbedingungen, Gauß-Algorithmus, Lösungsraum, elementare Matrizenrechnung
- Der Begriff des Vektorraumes; Unterräume, Lineare Hülle, Lineare (Un)abhängigkeit, Erzeugendensysteme, Basis, Dimension, Koordinaten — Dieses Kapitel bildet gewissermaßen das “Herzstück” der Vorlesung LAAG I.
- Lineare Abbildungen. Zusammenhang zwischen linearen Abbildungen und Matrizen, Kern und Bild einer linearen Abbildung, Rang einer linearen Abbildung und einer Matrix
Literaturempfehlungen
In den Kapiteln 4-7 der Vorlesung wird zum großen Teil nach dem folgenden Buch vorgegangen:
- Filler, A.: Elementare Lineare Algebra. Heidelberg: Spektrum, 2011.
Dieses Buch ist innerhalb des Netzes der Humboldt-Universität online verfügbar: http://www.springerlink.com/content/q04551
Von den zahlreichen existierenden Büchern zur Linearen Algebra werden u.a. die folgenden (für die Vorlesungen LAAG I und LAAG II geeigneten) Bücher empfohlen:
- Jänich, K.: Lineare Algebra. Heidelberg: Springer, 2008 (11. Aufl.).
http://www.springerlink.com/content/m805uk - , 2014 (8. Aufl.). https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-02413-0
- Fischer, G.: Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie. Wiesbaden: Vieweg+Teubner, 2011. http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-8348-9858-6
Zusätzlich ist für den Studienbeginn (sowohl für die Lineare Algebra als auch für die Analysis) das folgende Buch (geschrieben von Studenten für Studenten) zu empfehlen:
- Modler, F.; Kreh, M.: Tutorium Analysis 1 und Lineare Algebra 1. Heidelberg: Spektrum, 2010. http://www.springerlink.com/content/k41211
Empfehlung für die Auffrischung von Schulwissen
Neben den wöchentlichen kurzen Wiederholungsaufgaben zur Selbstkontrolle empfehlen wir den Online Mathematik-Brückenkurs OMB+, falls Sie Lücken in Ihren Kenntnissen aus der Schulmathematik feststellen. Darüber hinaus finden Sie dort auch Skripte und Übungen zur Mengenlehre und elementaren Logik, Relationen, Abbildungen sowie zu den komplexen Zahlen.
Empfohlene Software (Computeralgebrasystem)
Für Berechnungen und Visualisierungen ist mitunter die Nutzung eines Computeralgebrasystems (CAS) sinnvoll. Gut geeignet hierfür ist u.a. das freie CAS Maxima.