Forschungsprojekte
Verständnis von Differentialen:
Das Konzept des Differentials spielte in der historischen Entwicklung der Analysis eine große Rolle – als unendlich kleine Größe. Da dieser Begriff jedoch sehr vage war, wurde im 19. Jahrhundert der Zugang zur Analysis über Differentiale durch den Zugang über Grenzwerte – entwickelt von Weierstraß – abgelöst. Dennoch werden Differentiale in vielen anderen Fachdisziplinen, die Mathematik benutzen, auch weiterhin verwendet. Dabei eignen sie sich nicht nur als praktisches Hilfsmittel für Rechnungen, sondern können auch beim Aufbau von Verständnis der fundamentalen Begriffe Ableitung und Integral helfen. In meiner Forschung untersuche ich gemeinsam mit Thomas Skill, wie Differentiale in der Ökonomie verstanden und verwendet werden. Die Ergebnisse liefern dann Möglichkeiten, wie man den Begriff des Differentials in entsprechenden Serviceveranstaltungen einführen und gewinnbringend nutzen kann.
Verwendung von Videovorlesungen:
Die Verwendung von Videovorlesungen ist heutzutage in mathematischen Lehrveranstaltungen schon recht verbreitet – insbesondere seit der Covid-19 Pandemie. Gemeinsam mit Anja Panse beforsche ich, wie Studierende mit Mathematik-Videovorlesungen lernen. Dabei untersuchen wir, wie Studierende die technischen Möglichkeiten der Videos nutzen, um sich mit der präsentierten Mathematik auseinanderzusetzen. Insbesondere gehen wir der Frage nach, welche Aktivitäten sie durchführen, um ein Verständnis der mathematischen Inhalte zu erwerben.
Concept-Tests in der abstrakten Algebra:
Gemeinsam mit Alexander Unger entwickle ich Concept-Test Fragen für die Lehre von abstrakter Algebra, die den Studierenden dabei helfen sollen, ein vertieftes Verständnis der grundlegenden Konzepte der Gruppen- und Ringtheorie zu erwerben. Außerdem haben wir empirisch untersucht, wie die Studierenden diese Fragen verwendet haben, und inwieweit sie ihnen geholfen haben, ein Verständnis de in den Fragen angesprochenen Konzepte zu erwerben.
Veränderungen mathematischer Kompetenzen:
Gemeinsam mit Stefan Büchele habe ich beforscht, wie ich die mathematischen Kompetenzen von Studierenden zu Studienbeginn in den letzten Jahren verändert haben.
Lernen universitärer Mathematik in einem Flipped Classroom:
In traditionellen Mathematikvorlesungen schreibt die Lehrperson gewöhnlich die behandelten Definitionen, Sätze und Beweise an die Tafel. Die Studierenden sind dementsprechend während der Vorlesung in der Regel mit Mitschreiben beschäftigt, und können sie präsentierten Informationen nicht verarbeiten. Um ein Verständnis der Inhalte zu erwerben, müssen sie dann daher die Vorlesung gründlich nachbereiten, was sie häufig aber leider nicht intensiv genugt tun. Ein Ansatz, um diesem Problem zu begegnen, ist der Flipped Cassroom. In diesem erfolgt der Erstkontakt mit neuen Inhalten vor der Vorlesung zu Hause. Die Präsenzzeit wird dann für verständnisfördernde Aktivitäten genutzt, die die Studierenden üblicherweise zu Hause im Selbststudium durchführen müssten.
Luise Fehlinger und ich haben untersucht, inwieweit Studiernde in einem Flipped Classroom, in dem die Lehrperson während der Präsenzzeit die vorzubereitenden Skriptabschnitte mit den Studierenden unter ihrer Anleitung nachbereitet, Aktivitäten für ein erfolgreiches Lernen aus Mathematikvorlesungen besser durchführen können als in einer traditionellen Vorlesung.
Lückenskripte in Mathematikvorlesungen:
In traditionellen Mathematikvorlesungen schreibt die Lehrperson gewöhnlich die behandelten Definitionen, Sätze und Beweise an die Tafel. Die Studierenden mit Mitschreiben beschäftigt, und können den Erklärungen der Lehrperson oft nicht folgen. Wird nun zur Begegnung dieses Problems ein komplettes Skript zur Verfügung gestellt, neigen die Studierenden dazu, nicht mehr zur Vorlesung zu gehen. Daher scheint es sinnvoll, Skripte mit Lücken zur Verfügung zu stellen, die dann während der Vorlesung gemeinsam mit den Studierenden ausgefüllt werden (Englisch: guided notes). Anja Panse und ich untersuchen, welche Effekte solche Lückenskripte auf das Mitschreiben der Studierenden haben, und wie sich dieses vom Mitschreiben in traditionellen Tafelvorlesungen unterscheidet.
Förderung von Lern -und Arbeitsstrategien im Fach Wirtschaftsmathematik:
Ich arbeite zusammen mit Prof. Dr. Hans-Michael Dietz im Projekt "Förderung von Lern- und Arbeitsstrategien im Fach Wirtschaftsmathematik" am Kompetenzzentrum Hochschuldidaktik Mathematik (khdm). In dem Projekt wird das Unterstützungsprogramm von Prof. Dietz evaluiert und weiterentwickelt.
Dissertationsprojekt:
In meinem Dissertationsprojekt (Betreuer: Prof. Dr. Rolf Biehler an der Universität Paderborn) habe ich mich mit dem benötigten, in der Mathemtaik für die Wirtschaftswissenschaften gelehrten und von Studierenden erreichten Verständnis der Ableitung beschäftigt. Daraus wurden Maßnahmen zur Förderung eines Verständnisses abgeleitet, welches einerseits mathematisch akzeptabel ist, andererseits aber auch eine Brücke zur praktischen Verwendung der Ableitung in der Ökonomie schlägt.
Projekt zum Verständnis des Vektorbegriffs am Übergang von der Schule zur Hochschule:
Zusammen mit Tobias Mai beforsche ich das Verständnis des Vektorkonzepts durch Studierende am Übergang von der Schule zur Hochschule. Dabei soll herausgefunden werden, wie das Konzept an diesem Übergang so vermittelt werden kann, dass es einerseits an das Vorwissen der Studierenden anknüpft, sich andererseits aber auch konsistent in die formale Theorie der Vektorräume einbetten lässt.
Diplomarbeit:
In meiner Diplomarbeit habe ich mich mit der glatten Abhängigkeit der Spannungsintensitätskoeffizienten von den Daten des Gebiets bei gemischten elliptischen Randwertproblemen beschäftigt. Ich habe gezeigt, dass diese glatt von den Daten des Gebiets abhängen, sogar wenn die Lösung selbst nicht glatt ist. Ich habe das Resultat für lokal gerade Ränder gezeigt, aer die Ergebnisse können leicht durch passende Gebietstransformationen auf allgemeine Gebiete mit glattem Rand verallgemeinert werden. Eine pdf-version finden Sie hier.