Algebra/Zahlentheorie
Vorlesung im Sommersemester 2020
Fachwissenschaftliches Segment des Moduls "Algebra/Zahlentheorie und ihre Didaktik"
Die Vorlesungen und Übungen finden mittels Zoom zu den in AGNES angegebenen Zeiten statt.
- Sie erhalten über AGNES oder/und Moodle Links, über die Sie sehr einfach den Lehrveranstaltungen beitreten können.
- Wichtige Informationen zu Zoom an der Humboldt-Universität finden Sie hier.
- Die Lehre wird trotzdem nicht wie in gewöhnlichen Vorlesungen stattfinden. Vielmehr werden Sie (angelehnt an die Idee der "inverted classrooms") vor den Vorlesungen über Moodle mitgeteilt bekommen, welche Skript- oder Buchabschnitte Sie in Vorbereitung auf die Vorlesungen lesen sollen. In den Zoom-"Vorlesungen" werden dann hauptsächlich Ihre Fragen diskutiert, ergänzend werde ich auf einige meines Erachtens besonders wichtige oder "schwierige" Inhalte (z.B. "Knackpunkte" in Beweisen) eingehen.
- Die Vorgehensweisen werden sich aufgrund der unterschiedlichen Charakteristika der Vorlesungsinhalte zwischen der Fach- und der Didaktikvorlesung etwas unterscheiden. Detailliertere Informationen werde ich auf den unten angegebenen Seiten zu den einzelnen Vorlesungen bzw. in den zugehörigen Moodle-Kursen geben.
Die Übungsaufgaben sowie alle weiteren Informationen zu dieser Vorlesung und den zughörigen Übungen stehen innerhalb des Moodle-Kurses
Algebra/Zahlentheorie (Fachwissenschaftliches Segment) SoSe 2020
zur Verfügung. Der Einschreibschlüssel wird den eingeschriebenen Studierenden von AGNES zugesendet.
HINWEIS: Für diese Vorlesung benötigen Sie unbedingt das Buch
Sie können es von SpringerLink kostenlos herunterladen, allerdings nur aus dem HU-Netz. Da Sie die HU-Gebäude nicht betreten dürfen, benötigen Sie dazu einen VPN-Zugang (Virtual Private Network).
- Richten Sie sich einen VPN-Zugang ein, Sie finden hier eine sehr gute Anletung des CMS.
- Laden Sie jetzt das Buch über den oben angegebenen Link herunter und speichern Sie es auf Ihrem Computer, damit es Ihnen künftig auch ohne VPN-Verbindung zur Verfügung steht. Besorgen Sie sich auch andere benötigte Bücher von SpringerLink, siehe z.B. unten auf dieser Seite
- Trennen Sie die VPN-Verbindung. Beachten Sie bitte folgenden Hinweis des CMS: "Durch die aktuelle Situation werden die OpenVPN-Server derzeit stark beansprucht. Bitte verwenden Sie OpenVPN nur so lange, wie Sie es benötigen, und trennen Sie die Verbindung sobald dies nicht mehr der Fall ist."
Schwerpunkte der Vorlesung
- Die natürlichen Zahlen (Peano-Axiome, Teilbarkeit, Primzahlen, Division mit Rest, ggT, kgV)
- Algebraische Strukturen I (Halbgruppen, Monoide, Gruppen, Gruppenhomomorphismen, Nebenklassen, Normalteiler, Faktorgruppen, Homomorphiesatz)
- Die ganzen Zahlen (Konstruktion von Gruppen aus regulären Halbgruppen, Erweiterung der Teilbarkeitslehre)
- Algebraische Strukturen II (Ringe, Ringhomomorphismen, Ideale und Faktorringe, Integritätsbereiche, Körper)
- Die rationalen Zahlen (Konstruktion von Körpern aus Integritätsbereichen)
- Die reellen Zahlen (Konstruktion der reellen Zahlen, Dezimalbruchentwicklung, Charakterisierungen der Vollständigkeit)
- Komplexe Zahlen und Hamiltonsche Quaternionen
- Arithmetik in Restklassenringen ganzer Zahlen (optional, je nach verbleibender Zeit)
Literaturempfehlungen
Der Vorlesung liegt hauptsächlich das folgende Buch zugrunde:
- Kramer, J.; von Pippich, A.-M.: Von den natürlichen Zahlen zu den Quaternionen. Wiesbaden: Springer Spektrum, 2013.
Dieses Buch steht inerhalb des HU-Netzes in SpringerLink zur Verfügung.
Ergänzende Literaturempfehlungen
- Scheid, H.: Elemente der Arithmetik und Algebra. Heidelberg: Springer Spektrum, 2016 (6. Aufl.). SpringerLink
- Strehl, R.: Zahlbereiche. Hildesheim: Franzbecker, 1996.