Diophantische Approximation
Diophantische Approximation: Wie lässt sich eine Zahl optimal approximieren?
Teilnehmer/innen
Franz Arnold, Andreas-Oberschule
Mikolaj Czuchaj, Herder-Oberschule
Alexander Fauck, Heinrich-Hertz-Oberschule
Gabriel Flemming, Oberstufenzentrum KIM
Wiktor Pronobis, Herder-Oberschule
Christian Rekittke, Andreas-Oberschule
Robert Waniek, Heinrich-Hertz-Oberschule
Gruppenleiter
Jürg Kramer, Humboldt-Universität zu Berlin, Mitglied im DFG-Forschungszentrum “Mathematik für Schlüsseltechnologien”
Die Gruppe beschäftigte sich mit verschiedenen Darstellungsformen reeller Zahlen und der Algebraizität bzw. Transzendenz reeller Zahlen. Eine Untergruppe untersuchte dazu die Darstellung reeller Zahlen durch Dezimalbrüche, deren Güte zur Approximation reeller Zahlen als auch die Charakterisierung rationaler Zahlen durch abbrechende bzw. periodische Dezimalbrüche.
Eine zweite Untergruppe untersuchte die Darstellung reeller Zahlen durch Kettenbrüche, deren Güte zur Approximation reeller Zahlen als auch die Charakterisierung rationaler bzw. quadratisch-irrationaler Zahlen durch abbrechende bzw. periodische Kettenbrüche.
Eine dritte Untergruppe beschäftigte sich mit den (reellen) algebraischen und transzendenten Zahlen. Es wurde festgestellt, dass es abzählbar unendlich viele algebraische, dagegen aber überabzählbar viele transzendente Zahlen gibt. Mit Hilfe des Satzes von Liouville wurden transzendente Zahlen konstruiert. Als Beispiel eines typischen Transzendenzbeweises wurde die Transzendenz der Eulerschen Zahl e=2,71828… studiert.
Einen ausführlichen Bericht finden Sie hier.
